如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AD是一次函数y=-x+4的图像,四边形ABCD是平行四边形,且CD=6在直线AD上是否存在点P,使∠OPB=90°,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由

问题描述:

如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AD是一次函数y=-x+4的图像,四边形ABCD是平行四边形,且CD=6
在直线AD上是否存在点P,使∠OPB=90°,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由

没图至少说明ABCD都在哪里吧

设P(x,y)
∵y=-x+4
∴P(x,-x+4)
∵∠OPB=90°
∴△OPB是Rt△
∵B(10,0),O(0,0),A(4,0)
∴BP=√(2x²-28x+116)
OP=√(2x²-8x+16)
OA=4
∵△△OPB是Rt△
∴BP²+OP²=OB²
∴2x²-28+116+2x²-8x+16=100
解得x1=8,x2=1
∴P1(2,-4)P2(1,3)
PS:“√”是根号