在平面直角坐标系中，椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦距为2c，以O为圆心，a为半径的圆，过点(a2c，0)作圆的两切线互相垂直，则离心率e=（ ）A. 22B. 2C. 3D. 2
问题描述：
在平面直角坐标系中，椭圆
+x2 a2
=1（a＞b＞0）的焦距为2c，以O为圆心，a为半径的圆，过点(y2 b2
，0)作圆的两切线互相垂直，则离心率e=（ ）a2 c
A.
2
2
B. 2
C.
3
D.
2
答
法一：如图，切线PA、PB互相垂直，
又半径OA垂直于PA，
所以△OAP是等腰直角三角形，
=a2 c
a．
2
解得e=
=c a
．
2
2
则离心率e=
；
2
2
法二：关键椭圆的离心率小于1，
分析选项，只有A中的小于1，
故选A．
答案解析：先根据题意画出图形，如图，由切线PA、PB互相垂直，得出△OAP是等腰直角三角形，从而根据直角三角形的边的关系建立a，c之间的关系式，最后解得离心率即可．
考试点：椭圆的简单性质；两条直线垂直的判定．
知识点：本小题主要考圆与椭圆的综合、椭圆的几何性质等基础知识，解答的关键是运算求解能力，注意点是数形结合思想．属于基础题．