在平面直角坐标系中，椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦距为2c，以O为圆心，a为半径的圆，过点(a2c，0)作圆的两切线互相垂直，则离心率e=（ ） A.22 B.2 C.3 D.2
问题描述：
在平面直角坐标系中，椭圆
+x2 a2
=1（a＞b＞0）的焦距为2c，以O为圆心，a为半径的圆，过点(y2 b2
，0)作圆的两切线互相垂直，则离心率e=（ ）a2 c
A.
2
2
B. 2
C.
3
D.
2
答
法一：如图，切线PA、PB互相垂直，
又半径OA垂直于PA，
所以△OAP是等腰直角三角形，
=a2 c
a．
2
解得e=
=c a
．
2
2
则离心率e=
；
2
2
法二：关键椭圆的离心率小于1，
分析选项，只有A中的小于1，
故选A．