如图,设椭圆x²/a²+y²/b²=1的左焦点为F,上顶点为A过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P,Q且AP=8/5PQ（1）求椭圆C的离心率（2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l:x+根号3+3=0相切,求椭圆C的方程
问题描述：
如图,设椭圆x²/a²+y²/b²=1的左焦点为F,上顶点为A
过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P,Q且AP=8/5PQ
（1）求椭圆C的离心率（2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l:x+根号3+3=0相切,求椭圆C的方程
答
（1）设c=1 ,那么AO² = b² = a² - 1AO² = OF×OQ OQ=a² - 1过P做x轴的垂线交x轴于M,PM/AO=PQ/AQ=5/13PM=5√（a²-1） / 13把点P带入椭圆算出P点横坐标=12a/13MQ/OQ=PQ/AQ=5/13(a²...