已知等轴双曲线C:x^2-y^2=a^2（a>0)的右焦点F,O为坐标原点.过F作一条渐近线的垂线FP且垂足为P,OP长为√2(1)求等轴双曲线C的方程（2）假设过点F且方向向量为d=（1,2）的直线l交双曲线C于A,B两点,求OA和OB的模长之积
问题描述：
已知等轴双曲线C:x^2-y^2=a^2（a>0)的右焦点F,O为坐标原点.过F作一条渐近线的垂线FP且垂足为P,OP长为√2
(1)求等轴双曲线C的方程
（2）假设过点F且方向向量为d=（1,2）的直线l交双曲线C于A,B两点,求OA和OB的模长之积
答
.已知等轴双曲线C:x^2-y^2=a^2(a>0)上一定点P(x0,y0)及曲线C上有两个动点A,B满足向量PA·向量PB=0.(1)M,N分别为PA,PB的中点,求证：向量OM·向量ON=0（O为坐标原点）(2)求∣AB∣的最小值及此时A点的坐标.因P(x0,y0)在...