已知实数x，y满足方程（x2+2x+3）（3y2+2y+1）=43，则x+y= ___ ．
问题描述：
已知实数x，y满足方程（x2+2x+3）（3y2+2y+1）=
，则x+y= ___ ．4 3
答
知识点：本题考查了完全平方公式，巧妙运用了完全平方公式和非负数的性质，整理成平方的形式是解题的关键．
∵（x2+2x+3）（3y2+2y+1）=
，4 3
∴[（x+1）2+2][3y2+2y+1]×3=4，
∴[（x+1）2+2][9y2+6y+3]=4，
∴[（x+1）2+2][（3y+1）2+2]=4，
∵（x+1）2≥0，（3y+1）2≥0，
∴x+1=0，3y+1=0，
∴x=-1，y=-
，1 3
∴x+y=-
．4 3
答案解析：在原式基础上去分母后，把等式左边变成两个完全平方式，然后利用非负数的性质求出x和y的值，最后代入求解．
考试点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方．
知识点：本题考查了完全平方公式，巧妙运用了完全平方公式和非负数的性质，整理成平方的形式是解题的关键．