如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．
问题描述：
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：
（1）EF∥平面ABC；
（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．
答
知识点：本题考查直线与平面平行和垂直的判断，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．
证明：（1）因为E，F分别是A1B，A1C的中点，
所以EF∥BC，又EF⊄面ABC，BC⊂面ABC，所以EF∥平面ABC；
（2）因为直三棱柱ABC-A1B1C1，所以BB1⊥面A1B1C1，BB1⊥A1D，
又A1D⊥B1C，BB1∩B1C=B1，所以A1D⊥面BB1C1C，又A1D⊂面A1FD，所以平面A1FD⊥平面BB1C1C．
答案解析：（1）要证明EF∥平面ABC，证明EF∥BC即可；
（2）要证明平面A1FD⊥平面BB1C1C，通过证明A1D⊥面BB1C1C即可，利用平面与平面垂直的判定定理证明即可．
考试点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．
知识点：本题考查直线与平面平行和垂直的判断，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．