如图:在△ABC中,AB=AC,在AC上取一点E,延长BA到F,使AF=AE,连接FE,这时FE与BC有一种特殊的位置关系,你能找出并加以说明吗?

问题描述:

如图:在△ABC中,AB=AC,在AC上取一点E,延长BA到F,使AF=AE,连接FE,这时FE与BC有一种特殊的位置关系,你能找出并加以说明吗?

EF⊥BC.
证明:作AD⊥BC于D,则有∠BAC=2∠BAD.
∵∠BAC=∠F+∠AEF,
又∵AF=AE,
∴∠F=∠AEF,
∴∠BAC=2∠F,
∴∠F=∠BAD,
∴EF∥AD,
∴EF⊥BC.
答案解析:位置关系为EF⊥BC,要证垂直,先作AD⊥BC于D,只需证EF∥AD即可,可转化为证∠F=∠BAD,由已知可证∠BAC=2∠BAD,∠BAC=∠F+∠AEF,又因为AF=AE,所以∠F=∠AEF,那么∠BAC=2∠F,即∠F=∠BAD,平行得证,垂直可得.
考试点:等腰三角形的性质;平行线的判定与性质.
知识点:综合考查了等腰三角形的性质及平行线的判定与性质;同位角相等,两直线平行等性质;作出垂直构造平行是解决本题的关键所在.