已知，如图BE，CF是△ABC的边AC和AB上的高，在BE上截取BP=AC，在CF的延长线上截取CQ=AB，求证：AP⊥AQ．
问题描述：
已知，如图BE，CF是△ABC的边AC和AB上的高，在BE上截取BP=AC，在CF的延长线上截取CQ=AB，求证：AP⊥AQ．
答
知识点：本题考查了三角形全等的判定和性质，要熟练利用三角形全等的性质来证明角相等．
证明：∵CF⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB=∠AFC=90°，∴∠ABE=∠ACQ=90°-∠BAC．∵BP=AC，CQ=AB，在△APB和△QAC中，BP＝AC∠ABE＝∠ACQCQ＝AB，∴△APB≌△QAC（SAS）．∴∠BAP=∠CQA．∵∠CQA+∠QAF=90°，∴∠BAP+∠QA...
答案解析：先证明△APB≌△QAC，得∠BAP=∠CQA，通过等量代换得∠BAP+∠QAF=90°即可得AP⊥AQ．
考试点：全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了三角形全等的判定和性质，要熟练利用三角形全等的性质来证明角相等．