如图，BD、CE是△ABC的高，D、E为垂足，在BD上截取BF，使BF=AC，在CE的延长线取一点G，使CG=AB．试说明：①AF=AG；②AG⊥AF．
问题描述：
如图，BD、CE是△ABC的高，D、E为垂足，在BD上截取BF，使BF=AC，在CE的延长线取一点G，使CG=AB．试说明：①AF=AG；②AG⊥AF．
答
①∵BD、CE是△ABC的高，∴∠ADB=∠AEC=90°，∴∠ABF+∠BAD=90°∠GCA+∠BAD=90°，∴∠ABF=∠GCA，在△ABF和△GCA中，AB＝CG∠ABF＝∠GCABF＝AC∴△ABF≌△GCA（SAS），∴AF=AG．②∵△ABF≌△GCA，∴∠GAC=∠AFB...
答案解析：①求出∠ACG=∠ABF，根据SAS推出△ABF≌△GCA即可．
②根据全等三角形性质得出∠GAC=∠AFB，根据∠AFB=∠ADB+∠FAD，∠GAC=∠GAF+∠FAD推出∠GAF=∠ADF即可．
考试点：全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．