已知:如图,BD、CE都是△ABC的高,在BD上截取BF,使BF=AC,在CE的延长线取一点G,使CG=AB.试探索线段AF和AG的关系,并说明理由.
问题描述:
已知:如图,BD、CE都是△ABC的高,在BD上截取BF,使BF=AC,在CE的延长线取一点G,使CG=AB.试探索线段AF和AG的关系,并说明理由.
答
知识点:本题主要考查全等三角形的判定与性质,同角的余角的性质,关键在于根据全等三角形的判定定理“SAS”,推出△ACG≌△FBA.
AG=AF且AG⊥AF.理由如下:①AF=AG,∵BD、CE都是△ABC的高,∴∠ACG+∠BAC=90°,∠FBA+∠BAC=90°,∴∠ACG=∠FBA,∵BF=AC,CG=AB,∴△ACG≌△FBA,∴AF=AG.②AF⊥AG,∵△ACG≌△FBA,∴∠G=∠EAF,∵CG⊥AB,...
答案解析:①AF=AG,由已知即可推可知,∠ACG+∠BAC=90°,∠FBA+∠BAC=90°,即可推出∠ACG=∠FBA,然后结合题意,即可推出△ACG≌△FBA,即可推出AF=AG;②AF⊥AG,由△ACG≌△FBA,推出∠G=∠EAF,然后根据题意推出∠G+∠GAE=90°,再通过等量代换即可推出AG⊥AF.
考试点:全等三角形的判定与性质.
知识点:本题主要考查全等三角形的判定与性质,同角的余角的性质,关键在于根据全等三角形的判定定理“SAS”,推出△ACG≌△FBA.