已知:如图,在△ABC和△DBE是等腰直角三角形,角ABC=角DBE=90°且A,D,E,三点在一条直线上,求证:AE=DC
问题描述:
已知:如图,在△ABC和△DBE是等腰直角三角形,角ABC=角DBE=90°且A,D,E,三点在一条直线上,求证:AE=DC
答
连BF,证明RT三角形BFC全等于RT三角形BFE 连接BF(如图①),∵△ABC≌△DBE,∴BC=BE,AC=DE.∵∠ACB=∠DEB=90°,∴∠BCF=∠BEF=90°.∵BF=
答
【AB在∠DBE内】
证明:
∵⊿ABC和⊿DBE是等腰直角三角形
∴AB=BC,BE=BD,∠ABC=∠DBE=90º
∴∠DBC=∠EBA【两角均为∠ABD的余角】
∴⊿ABE≌⊿CBD(SAS)
∴AE=DC