已知：如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E、F是AB边所在直线上的两点，且∠ECF=135°．（1）求证：△ECA∽△CFB；（2）若AE=3，设AB=x，BF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
问题描述：
已知：如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E、F是AB边所在直线上的两点，且∠ECF=135°．
（1）求证：△ECA∽△CFB；
（2）若AE=3，设AB=x，BF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
答
（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∴∠CAE=180°-45°=135°，同理∠CBF=135°，∴∠CAE=∠CBF，∵∠ECF=135°，∠ACB=90°，∴∠ECA+∠BCF=45°，∵∠ECA+∠E=∠CAB=...
答案解析：（1）根据等腰直角三角形性质求出∠CAE=∠CBF=135°，求出∠ECA+∠BCF=45°，∠E+∠ACE=45°，推出∠E=∠BCF，即可推出两三角形相似；
（2）根据等腰直角三角形性质和锐角三角函数定义求出AC和BC长，根据两时间相似得出比例式，代入即可求出答案．
考试点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
知识点：本题考查了相似三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质，锐角三角函数的定义等知识点，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力．