如图，在四边形ABCD中，DA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥CD，AF⊥DB，求证：（1）EF⊥DC；（2）平面DBC⊥平面AEF．
问题描述：
如图，在四边形ABCD中，DA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥CD，AF⊥DB，求证：
（1）EF⊥DC；
（2）平面DBC⊥平面AEF．
答
证明：（1）∵DA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC∴DA⊥BC，又BC⊥AB，AB∩AD=A∴BC⊥平面ABD，又AF⊂平面ABD，∴BC⊥AF，∵AF⊥DB，BC∩BD=B，∴AF⊥平面BCD，∵CD⊂平面BCD，∴AF⊥CD，∵AE⊥CD，AF∩AE=A∴CD⊥平面AEF，∵...
答案解析：（1）根据要证明线线垂直，只需要证线面垂直，要证线面垂直，需要证明线垂直面内的两条相交直线．
（2）先根据条件得到DA⊥BC进而得BC⊥平面DAB，把问题转化为证AF⊥平面DBC即可
考试点：平面与平面垂直的判定．
知识点：本题主要考察面面垂直和线面垂直的判定，关键是它们之间的转化，属于中档题．