已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B两点,顶点为C.若三角形ABC是等腰直角三角形,求b^2-4ac的值
问题描述：
已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B两点,顶点为C.若三角形ABC是等腰直角三角形,求b^2-4ac的值
答
斜边长为两根之差的绝对值
｜（x1-x2）｜=√（x1-x2）^2
=√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√[(-b/a)^2-4c/a]
=√[(b^2-4ac)/a^2]
三角形ABC是等腰直角三角形,
所以三角形斜边上的中线等于斜边的一半
斜边上的中线及等于顶点的纵坐标的绝对值｜（4ac-b^2）/4a｜
所以｜（4ac-b^2）/4a｜=√[(b^2-4ac)/a^2]/2
由于根号内部必须大于等于0,所以（b^2-4ac)/a^2≥0,所以b^2-4ac≥0
所以4ac-b^2≤0
｜（4ac-b^2）/4a｜=√[(b^2-4ac)/a^2]/2 的两边平方
（4ac-b^2）^2/16a^2=[(b^2-4ac)/a^2]/4
b^2-4ac=16a^2/a^2/4=4