已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点,顶点为C.证明 （1）△ABC是直角三角形的充要条件是△=b平方-4ac=4
问题描述：
已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点,顶点为C.证明 （1）△ABC是直角三角形的充要条件是△=b平方-4ac=4
答
(1). 设A(x1,0),B(x2,0),C(-b/2a,-4ac) CA=(x1+b/2a,4ac) CB=(x2+b/2a,4ac) CA?IB=x1x2+(b/2a)(x1+x2)+(b/2a)^2+(4ac) =c/a+(b/2a)(-b/a)+(b/2a)^2+(4ac) =-(4a^2)+2/(16a^2)=0 所以-42=0 解得 4,0(舍) (2). 因为BC已经是等腰三角形所以 需且仅需令 底:高=2: sqr(3)……注：sqr(x)表示 根号下x 即|-24a|=sqr(3)|x1-x2| 平方得：2/(2a)^2=3(x1-x2)^2=3[(x1+x2)^2-4x1x2]=3(a^2) 得到：122 解得12,0(舍)
答
设A(x1,0),B(x2,0),C(-b/2a,-4ac) CA=(x1+b/2a,!这个最好问一下老师