如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长交AD的延长线于点F，△ABC的外接圆⊙O交CF于点P．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若CP=2，PF=8，求AC的长．
问题描述：
如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长交AD的延长线于点F，△ABC的外接圆⊙O交CF于点P．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若CP=2，PF=8，求AC的长．
答
知识点：熟练掌握切线的性质，会利用三角形相似求解一些简单的计算问题．
（1）证明：连接OB；∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴∠ABC=∠EBD=60°．∴∠CBE=180°-60°-60°=60°．又∵∠OBC=12∠ABC=30°，∴∠OBE=∠OBC+∠CBE=90°．即OB⊥BE．∴BE是⊙O的切线．（2）连接AP；则∠APC=∠A...
答案解析：要证明BE是切线，连接OB，证明OB⊥BE即可；由角度关系可得△ACP∽△FCA，进而利用线段的比例代入数值求解AC的长度．
考试点：切线的判定．
知识点：熟练掌握切线的性质，会利用三角形相似求解一些简单的计算问题．