如图,已知Rt△ABC在平面α内,D是斜边AB的中点,DE⊥α,且DE=12cm,AC=8cm,BC=6cm,求EA、EB、EC的长.

问题描述:

如图,已知Rt△ABC在平面α内,D是斜边AB的中点,DE⊥α,且DE=12cm,AC=8cm,BC=6cm,求EA、EB、EC的长.

连接CD,
AB=

64+36
=10,
∴AD=DB=5,CD=
1
2
AB=5
∵DE⊥α,
∴DE⊥AB,DE⊥CD,
∴AE=BE=
AD2+DE2
=
25+144
=13,
CD=
CD2+DE2
=13.
答案解析:连接CD,利用勾股定理先求得AB,进而可知AD,BD,CD的长度,最后利用勾股定理分别求得EA、EB、EC.
考试点:直线与平面垂直的性质.

知识点:本题主要考查了线面垂直的性质,勾股定理在解三角形中的应用.考查了学生对基础知识的灵活运用.