如图，已知Rt△ABC中，∠CAB=90°，以AB为直径的⊙O交斜边BC于点D，E是AC的中点，连接ED并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若∠F=30°，AB=4，求DF、EF的长．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:57

问题描述：

如图，已知Rt△ABC中，∠CAB=90°，以AB为直径的⊙O交斜边BC于点D，E是AC的中点，连接ED并延长交AB的延长线于点F．

（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若∠F=30°，AB=4，求DF、EF的长．

答

（1）证明：连接BD，DO，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠CDA=90°又∵E为AC的中点，∴CE=EA，∴∠1=∠4．∵OD=OA，∴∠2=∠3．∴∠1+∠2=∠3+∠4=90°，即∠EDO=90°，又∵OD是半径，∴DE是⊙O的切线．（2）由（1）知，...

如图，已知Rt△ABC中，∠CAB=90°，以AB为直径的⊙O交斜边BC于点D，E是AC的中点，连接ED并延长交AB的延长线于点F． （1）求证：DE为⊙O的切线； （2）若∠F=30°，AB=4，求DF、EF的长．