如图,已知Rt△ABC在平面α内,D是斜边AB的中点,DE⊥α,且DE=12cm,AC=8cm,BC=6cm,求EA、EB、EC的长.

问题描述:

如图,已知Rt△ABC在平面α内,D是斜边AB的中点,DE⊥α,且DE=12cm,AC=8cm,BC=6cm,求EA、EB、EC的长.

连接CD,
AB=

64+36
=10,
∴AD=DB=5,CD=
1
2
AB=5
∵DE⊥α,
∴DE⊥AB,DE⊥CD,
∴AE=BE=
AD2+DE2
=
25+144
=13,
CD=
CD2+DE2
=13.