在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,E是AD上任意一点,求证AB²--AC²=EB²--EC²
问题描述：
在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,E是AD上任意一点,求证AB²--AC²=EB²--EC²
答
要求AB^2-AC^2=EB^2-EC^2
即 AB^2+EC^2=AC^2+EB^2（1）
因为EB^2=BD^2+ED^2 ; EC^2=ED^2+CD^2
所以 （1）式可化为
AB^2+CD^2+ED^2=AC^2+ED^2+BD^2
所以 要证AB^2+CD^2=AC^2+BD^2
即 AB^2-BD^2=AC^2-CD^2=AD^2 该式恒成立
然后逆推即可
答
AB²=BD²+AD²
AC²=AD²+DC²
AB²-AC²=BD²-DC²
EB²=ED²+BD²
EC²=ED²+DC²
EB²-EC²=BD²-DC²
所以AB²-AC²=EB²-EC²