点D、E、F分别在三角形ABC的边上,且BD:DC=CE:EA=AF:FB=2:3,点M为DE的中点,若三角形ABC的面积为200,求四边形AEMF的面积
问题描述：
点D、E、F分别在三角形ABC的边上,且BD:DC=CE:EA=AF:FB=2:3,点M为DE的中点,若三角形ABC的面积为200,求四
边形AEMF的面积
答
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答
∵AF：FB=2:3=CE：AE
∴AB：BF=CE：CA=2:5
AEF的面积=2/5*2/5*200=32=BDF=CDE（底和高都是ABC的2/5）
DEF=200-3*32=104
EFM=104/2=52
AEMF=52+32=84
答
连接AD
∵BD∶DC=2∶3
△ABD和△ACD在BC边等高
∴S△ABD/S△ACD=BD/DC=2/3
即S△ABD=2/5S△ABC=80
S△ACD=3/5S△ABC=120
∵△BDF和△ADF在AB边等高,△CDE和△ADE在AC等高
AF∶FB=2∶3,CE∶EA=2∶3
∴S△BDF/S△ADF=FB/AF=3/2
S△CDE/S△ADE=CE/EA=2/3
∴S△BDF=3/5S△ABD=3/5×80=48
S△CDE=2/5S△ACD=2/5×120=48
连接CF,同理S△AEF=48
∴S△DEF=S△ABC-S△BDF-S△CDE-S△AEF=200-48-48-48=56
∵M是DE的中点
∴S△MEF=1/2S△DEF=1/2×56=28
∴S四边形AEMF=S△AEF+S△MEF=48+28=76