在等边三角形ABC中D、F分别为CB、BA上的点且CD=BF以AD为边作等边三角形ADE求证四边形CDEF是平行四边形

因为
EA=DA (三角形AED是等边三角形)；
角EAB=角DAC (角EAB+角BAD=60度=角BAD+角DAC);
BA=CA (三角形ABC是等边三角形)；
所以
三角形EAB 全等于 三角形DAC
所以
EB=DC;
角EBA=角DCA=60度；
又因为
FB=DC;(已知)
所以
FB=EB;
所以
三角形EBF是等腰三角形
又因为
角EBA=角DCA=60度；（已证）
所以
三角形EBF是等边三角形（一个角为60度的等腰三角形）
所以
EF=FB;
又因为
FB=DC;(已知)
所以
四边形CDEF中，EF=DC
因为
FB=DC;(已知)
角FBC=角DCA=60度；
BC=CA;(三角形ABC为等边三角形)
所以
三角形FBC 全等于 三角形DCA
所以
FC=AD;
所以
FC=AD=ED;(三角形AED为等边三角形)
综上，因为四边形CDEF中
EF=DC(=FB)；
FC=ED(=AD);
所以四边形CDEF为对边相等的四边形
所以四边形CDEF为平行四边形
（“对边相等的四边形为平行四边形”的证明只要作此四边形的任意一条对角线，由被分成的两三角行全等（边边边）即可）

连结EB
AE = AD
AB = AC
∠EAB + ∠BAD = ∠BAD + ∠DAC = 60°
∴ ∠EAB = ∠DAC
∴△AEB ≌△ADC
∴EB = DC,∠EBF = ∠ACD = 60°
∵BF = CD
∴EB = BF
∴△EBF是等边三角形
∴ ∠EFB = ∠ABC = 60°,EF = FB
∵∠ABC = ∠ACB,FB = CD
∴∠EFB = ∠ACB
∴FB // CD
∴四边形EFCD为平行四边形