如图，正方形ABCD中，E、F是AB、BC边上两点，且EF=AE+FC，DG⊥EF于G，求证：DG=DA．
问题描述：
如图，正方形ABCD中，E、F是AB、BC边上两点，且EF=AE+FC，DG⊥EF于G，求证：DG=DA．
答
延长BC至H点，使CH=AE，连接DE，DF，由AE=CH，∠DAE=∠DCH，AD=CD，得：△AED≌△CHD，∴DE=DH，又∵FH=FE，DF=DF，DE=DH，∴△DEF≌△DFH，∵DG为△DEF中EF边上的高，DC为△DHF中HF边上的高，且EF，HF为全等三角形...
答案解析：先求证△AED≌△CHD，得 DE=DH，再求证△DEF≌△DFH，根据全等三角形对应边上的高相等，可以求证DG=DC=DA．
考试点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了全等三角形对应边相等，且对应边上的高相等，考查了正方形四边相等，且各内角为直角，解本题的关键是构造AE+FC的线段，即FH=FC+CH．