如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE分别交BC、BD于点F、G．（1）求证：△AFB≌△EFC；（2）若BD=12cm，求DG的长．
问题描述：
如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE分别交BC、BD于点F、G．
（1）求证：△AFB≌△EFC；（2）若BD=12cm，求DG的长．
答
（1）证明：在平行四边形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF，∵AB=CD，CE=CD，∴AB=CE，在△AFB和△EFC中∠BAF＝∠CEFAB＝CE∠ABF＝∠ECF，∴△AFB≌△EFC．（2）∵ED=2CD=2AB，∴EDAB＝21，∵AB∥CD，...
答案解析：（1）根据平行四边形性质推出AB=CD=CE，AB∥CD，推出∠ABF=FCE，∠BAF=∠FEC，根据全等三角形的判定证出即可；
（2）求出
=AB DE
=1 2
，把BD的长代入求出即可．BG DG
考试点：平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定；平行线分线段成比例．
知识点：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定，平行线分线段成比例定理等知识点，主要考查学生能否根据性质进行推理，题目比较典型，难度也适中．