△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,试说明AD是EF的垂直平分线?
问题描述：
△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,试说明AD是EF的垂直平分线?
答
因为AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AB DF⊥AC 所以DE=DF 因为AD=AD 所以
△ADE≌△ADF 所以∠ADE=∠ADF ，设EF交AD与点G 因为DG=DG 所以△GDE≌△GDF 所以∠DGE ＝∠DGF=90°EG=FG 所以AD是EF的垂直平分线。
答
因为：AD是∠BAC的角平分线,CD⊥AB DF⊥AC
所以：DE=DF （角平分线上一点到这个角两边的距离相等）
所以：D在EF的垂直平分线上（到一条边两个端点距离相等的点,在这条边的垂直平分线上）
在三角形ADE与三角形ADF中
AD=AD
DE=DF
所以：三角形ADE全等于三角形ADF(H.L)
所以：AE=AF （全等三角形对应角相等）
所以：A在EF的垂直平分线上（到一条边两个端点距离相等的点,在这条边的垂直平分线上）
即：AD垂直平分EF