在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,作PE平行AB于E,PF平行AB交AC于F,则四边形AEPF的周长与AB之间有什么关系

问题描述:

在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,作PE平行AB于E,PF平行AB交AC于F,
则四边形AEPF的周长与AB之间有什么关系

四边形AEPF的周长=2*AB
易得四边形AEPF为平行四边形,角FPC=B=C,所以PF=FC
同理,PE=EB
四边形的AEPF的周长=AE+EP+PF+AF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=2AB

因为:PE//AB,PF//AC,AB=AC
所以:∠EPC=∠B=∠C=∠FPB
可知:BF=PF,CE=PE
所以:AF+PF+PE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC=2AB
即:四边形AEPF的周长等于二倍的AB