高一数学 直线与方程设M是等腰三角形ABC的底边BC的中点 P是直线BC上的任意一点,PE垂直于AB,E为垂足,PF垂直于AC,F为垂足 求证：1. ME的长度=MF的长度 2. ME⊥MF
问题描述：
高一数学 直线与方程
设M是等腰三角形ABC的底边BC的中点 P是直线BC上的任意一点,PE垂直于AB,E为垂足,PF垂直于AC,F为垂足 求证：1. ME的长度=MF的长度 2. ME⊥MF
答
以M为原点,BC所在直线为X轴作直角坐标系
那么AM所在直线为Y轴
设A（0,b）,B（-a ,0）,C（a ,0）
P（c,0）c为不定值
那么直线方程都可以表示出来了
AB:y = bx/a + b
AC:y = -bx/a + b
则PE的斜率为kPE = - a/b
PF的斜率kPE = a/b
直线PE的方程为y = -ax/b + ac/b
直线PF的方程为y = ax/b - ac/b
这样,就可以求出E、F两点的坐标了
然后由坐标就可以证明下面的两个结论了