已知,如图,在△ABC中,∠A=90°,DE为BC的垂直平分线,求证:BE2=AC2+AE2.
问题描述:
已知,如图,在△ABC中,∠A=90°,DE为BC的垂直平分线,求证:BE2=AC2+AE2.
答
∵DE为BC的垂直平分线,
∴CE=BE,
∴BE2-AE2=CE2-AE2=AC2,
即BE2=AC2+AE2.
答案解析:根据垂直平分线的性质可得CE=BE,根据勾股定理可得BE2-AE2=CE2-AE2=AC2,问题得解.
考试点:勾股定理;线段垂直平分线的性质.
知识点:本题考查了垂直平分线的性质和勾股定理,解题的根据是注意线段相互间的转化.