如图,AD是RT三角形ABC斜边上的高,DE垂直于DF,且DE和DF分别交AB于点E和F. 求证AF:AD=BF:BDE是AB上的一点,F是AC上的一点,D是BC上一点,连接ED和FD 为什么∠ADF=∠BDE ∠DAF=∠B ??

问题描述:

如图,AD是RT三角形ABC斜边上的高,DE垂直于DF,且DE和DF分别交AB于点E和F. 求证AF:AD=BF:BD
E是AB上的一点,F是AC上的一点,D是BC上一点,连接ED和FD
为什么∠ADF=∠BDE ∠DAF=∠B ??

∵AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,DE垂直于DF,
∴∠EDA=∠FDA
∵∠BAC=90°∠FDE=90°
∴∠BAC+∠FDE=180°
∴∠DFA+∠DEA=180°
∵∠DEB+∠DEA=180°
∴∠DFA=∠DEB
∴△DFA∽△DEB
∴AF:AD=BE:BD

我可以证明AF:AD=BE:BD,但AF:AD=BF:BD绝对不可能
∠ADF=∠BDE
∠DAF=∠B
△ADF∽△BDE
所以AF:AD=BE:BD
不是吧?
AD是高,AD垂直BC,DE垂直DF,∠ADB=∠EDF=90°
∠ADF=90°-∠ADE=∠BDE
∠DAF=∠B这也需要解释吗?