如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E．（1）求证：△AOC≌△AOD；（2）若BE=1，BD=3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S．
问题描述：
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与
斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E．
（1）求证：△AOC≌△AOD；
（2）若BE=1，BD=3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S．
答
（1）证明：∵AB切⊙O于D，∴OD⊥AB，∵Rt△ABC中，∠C=90°，在Rt△AOC和Rt△AOD中，OC＝ODAO＝AO∴Rt△AOC≌Rt△AOD（HL）．（2）设半径为r，在Rt△ODB中，r2+32=（r+1）2，解得r=4；由（1）有AC=AD，AB=AD+DB=AC+...
答案解析：（1）要求证△AOC≌△AOD，已经满足的条件是OC=OD，AO=AO，根据HL定理就可以证出结论．
（2）求中阴影部分的面积，可以转化为△ABC的面积减去半圆的面积．
考试点：切线的性质；全等三角形的判定；勾股定理．
知识点：本题主要考查了三角形全等的判定方法；注意：不规则图形的面积可以转化为规则图形的面积的差的问题来解决．