三角形ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,角BAC是50°,角C是60°,求角DAC和角BOA.∠CBA应该等于70°吧
问题描述：
三角形ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,角BAC是50°,角C是60°,求角DAC和角BOA.
∠CBA应该等于70°吧
答
∵∠A=50°，∠C=60°
∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，
∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，
∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．
故∠DAE=5°，∠BOA=120°．
答
∵AD是高
∴∠ADC=90°
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°
∴∠CBA=180°-∠BAC-∠C=70°
∵AE,BF是角平分线
∴∠OAB=（1/2）∠CAB
∴∠OBA=（1/2）∠CBA
∠BOA=180°-∠OAB-∠OBA=180°-（1/2）∠CAB-（1/2）∠CBA=180°-25°-35°=120°