如图,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠A=50°,∠C=60°,求∠DAC及∠BOA.
问题描述:
如图,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠A=50°,∠C=60°,求∠DAC及∠BOA.
答
∵∠A=50°,∠C=60°
∴∠ABC=180°-50°-60°=70°,
又∵AD是高,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°,
∵AE、BF是角平分线,
∴∠CBF=∠ABF=35°,∠EAF=25°
∴∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°,
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°,
∴∠DAC=30°,∠BOA=120°.