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△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，则△ABC的面积为 ___ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:58:13
问题描述：

△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，则△ABC的面积为 ___ ．

答

作业帮 由题意，如图，连接OE，OD，OF；OA，OB，OC；
则OE⊥AB，OF⊥AC，OD⊥BC；
∴S△ABC=

1
2
AB×OE+
1
2
BC×OD+
1
2
AC×OF
∵OE=OF=OD=r，AB+BC+AC=l，
∴S△ABC=
1
2
AB×r+
1
2
BC×r+
1
2
AC×r=
1
2
r（AB+BC+AC）
=
1
2
rl．
答案解析：如图，连接圆心和切点，则可得到垂直关系，将图形分割成三个三角形，求三个三角形的面积和即可．
考试点：三角形的内切圆与内心．

知识点：本题解答的关键是，充分利用已知条件，将问题转化为求几个三角形面积的和．

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