△ABC的三边AB,BC,CA的长分别20,30,40其三条角平分线将△ABC分为三个三角形则△ABO：△BCO：△CAO的面积比是多少为什么
问题描述：
△ABC的三边AB,BC,CA的长分别20,30,40其三条角平分线将△ABC分为三个三角形则△ABO：△BCO
：△CAO的面积比是多少
为什么
答
点O是三角形三个角的角平分线，也就是三角形的内心，我们知道角平分线上一点到两边的距离相等，所以三个三角形的高都是相等的，所以面积之比就是对应的底边之比，即2：3：4
答
2:3:4
角平分线上的点到角两边的距离相等!
也就是过O作AB、BC、CA边上的垂线,即O到AB、BC、CA的距离相等,换句话说△ABO、△BCO、△CAO的高相等,面积比就等于底边长的比,所以面积比为：20:30:40=2:3:4.