在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,且BD=AD=10,∠ADC=60°,求△ABC的面积.

问题描述:

在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,且BD=AD=10,∠ADC=60°,求△ABC的面积.

∵∠C=90°,∠ADC=60°,
∴∠CAD=30°,
∵BD=AD=10,
∴DC=5,AC=5

3

∴BC=BD+CD=15,
∴△ABC的面积=
1
2
×5
3
×15=
75
3
2

答案解析:根据已知可得∠CAD为30°,根据直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半可求得DC,AC的长,从而可得到BC的长,最后利用三角形的面积公式求解即可.
考试点:含30度角的直角三角形.
知识点:此题主要考查含30度角的直角三角形的性质:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.