已知f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，则x＜0时，f（x）为（ ）A. sin2x-cosxB. sin2x+cosxC. cosx-sin2xD. -sin2x-cosx
问题描述：
已知f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，则x＜0时，f（x）为（ ）
A. sin2x-cosx
B. sin2x+cosx
C. cosx-sin2x
D. -sin2x-cosx
答
设x＜0，
∴-x＞0，
∵x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，
∴f（-x）=sin（-2x）+cos（-x）
=-sin2x+cosx，
∵f（x）为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=-sin2x+cosx，
∴f（x）=sin2x-cosx，
∴x＜0时，f（x）=sin2x-cosx．
故选：A．
答案解析：首先，设x＜0，然后，利用当x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，并结合函数为奇函数进行求解．
考试点：函数奇偶性的性质．
知识点：本题重点考查了奇函数的性质、三角函数诱导公式等知识，属于中档题．