设F（x）为f(x)的原函数,当x≥0时,有f(x)F(x)=(sin2x)^2,且F(0)=1,F(x)≥0,求f(x).
问题描述：
设F（x）为f(x)的原函数,当x≥0时,有f(x)F(x)=(sin2x)^2,且F(0)=1,F(x)≥0,求f(x).
答
应该是导函数吧。
F'(x)=f(x)
F(x)*F'(x)=(sin2x)^2=-1/2[1-2(sin2x)^2]+1/2
(sin2x)^2=4[(sinx)^2]*[(cosx)^2]
因为F(0)=1
所以F(x)=2(cosx)^2大于等于0成立
所以f(x)=2(sinx)^2
答
F(x)*(dF(x)/dx)=(sin2x)^2,FdF=(sin2x)^2dx,两边积分可知,F^2=2x-sin(4x)/2+C,利用条件可知C=1,F为正的平方根,然后求导就好了.