若函数f(x)=a^2 sin2x+(a-2)cos2x的图像关于直线x=-π/8对称,则a的值等于
问题描述：
若函数f(x)=a^2 sin2x+(a-2)cos2x的图像关于直线x=-π/8对称,则a的值等于
答
由题意知：f(0)=f(-π/4)
f(0)=a-2=f(-π/4)=-a^2
∴ a-2=-a^2
∴ a=1或-2
答
设
a²/(a^4+(a-2)²)=sint
(a-2)/(a^4+(a-2)²)=cost
f(x)=(a^4+(a-2)²)(sintsin2x+costcos2x)
f(x)=(a^4+(a-2)²)cos(2x-t)
f(x)=(a^4+(a-2)²)cos[2(x-t/2)]
cos2x关于x=0对称，所以fx向左平移t/2,关于x=t/2+kπ对称
t/2+kπ/2=-π/8(t整数)
t=-π/4-kπ/4
a²/(a^4+(a-2)²)=sint
sin必须大于等于0
t=π/4+2π or 3π/4+2π
a²/(a^4+(a-2)²)=1
a²=a^4+(a-2)²
0=a^4-4a+4
这个a就不好解了。。。
lz没给错数吧。。
答
对称轴为x=-π/8
则f(0)=f(-π/4)
f(0)=a-2
f(-π/4)=-a^2
所以a-2=-a^2
∴a=1或a=-2