已知函数f(x)=ln(x+1)-ax+(1-a)/(x+1)(a>0.5)(1)当曲线y=f(x)在(1,f(x))处的切线与直线l:y=2x+1垂直时,...已知函数f(x)=ln(x+1)-ax+(1-a)/(x+1)(a>0.5)(1)当曲线y=f(x)在(1,f(x))处的切线与直线l:y=2x+1垂直时,求a的值(2)求函数f(x)的单调区间(3)求证:(1/2)+(1/3)+(1/4)+…+[1/(n+1)]
问题描述：
已知函数f(x)=ln(x+1)-ax+(1-a)/(x+1)(a>0.5)(1)当曲线y=f(x)在(1,f(x))处的切线与直线l:y=2x+1垂直时,...
已知函数f(x)=ln(x+1)-ax+(1-a)/(x+1)(a>0.5)(1)当曲线y=f(x)在(1,f(x))处的切线与直线l:y=2x+1垂直时,求a的值(2)求函数f(x)的单调区间(3)求证:(1/2)+(1/3)+(1/4)+…+[1/(n+1)]
答
1.f(x)求导的1/(1+x)-a-(1-a)/((x+1)*(x+1)),代入x=1,得到斜率为0.25-0.75*a,与2的乘积为-1,所以a=1;
2.导数>0,导数化简(t-1)(at+a-t),a>1,递减区间(a/(1-a),1),剩下的为递增,0.5