已知函数f(x)＝1/2ax2−(a+1)x+lnx． （I）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处切线的斜率； （II）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间．
问题描述：
已知函数f(x)＝
ax2−(a+1)x+lnx．1 2
（I）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处切线的斜率；
（II）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间．
答
（1）当a=2时，f(x)＝
ax2−(a+1)x+lnx，1 2
f′（x）=2x2-3+
，故f′（2）=1 x
．3 2
所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为
．3 2
（2）f′（x）=ax2-（a+1）+
．1 x
令f′（x）=0，解得x=1，或x=
．1 a
因为a＞0，x＞0．
①当0＜a＜1时，
若x∈（0，1）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；
若x∈（1，
）时，f′（x）0，＜函数f（x）单调递减；1 a
若x∈（
，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；1 a
②当a=1时，
若x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；
③当a＞1时，
若x∈（0，
）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；1 a
若x∈（
，1）时，f′（x）0，＜函数f（x）单调递减；1 a
若x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．