当a为何值时,曲线y=ax^2与y=lnx相切?本人较笨,
问题描述：
当a为何值时,曲线y=ax^2与y=lnx相切?
本人较笨,
答
我也是学生哈。y=ax^2的导数y'=2ax，y=lnx的导数y'=1/x。因为相切，导数相同可求x=(1/2a)^(1/2) 带入两个原式，由于点重合可求a=1/(2e)
答
相切有公切线
分别对两曲线求导：
y'=2ax=1/x
a=1/2x^2
答
设切点为P(x,y),则有如下结论：
（1)点P既在y＝ax^2上,又在y＝lnx上,所以,y＝ax^2＝lnx
（2）两条曲线在点P处的切线的斜率相等,即函数y＝ax^2,y＝lnx在x处的导数相等,所以,2ax＝1/x
联立得方程组：y＝ax^2＝lnx,2ax＝1/x,解得a＝1/(2e)