函数f(x)=x^3+ax^2+bx的图像c与x轴相切于不同于原点的一点且f(x)的极小值为-4求函数f(x)的解析式及单调区间
问题描述：
函数f(x)=x^3+ax^2+bx的图像c与x轴相切于不同于原点的一点且f(x)的极小值为-4求函数f(x)的解析式及单调区间
答
9 x + 6 x^2 + x^3
答
f(x)的极值点满足：df(x)/dx=3x^2+2ax+b=0（第1式），其中一点位于x轴：x^3+ax^2+bx=0，因x0，即有x^2+ax+b=0（第2式），另一点则满足x^3+ax^2+bx=-4（第3式）
联立第1和2式求得4b=a^2，该点x=-a/2
第1式的另外一个根是x=-a/6，代入第3式可求得a=6，从而b=9
所以f(x)=x^3+6x^2+9x
其单调区间分别是：
x=-1（单调增）
答
f( 0 ) = 0又因为极小值为-4,且与x轴相切,切点不在原点.所以画图可知,切点在原点左侧,是函数极大值.f(x)' = 3x^2 + 2ax +b =0 有两个解,一个是切点,极大值(x0,0),另一个是极小值(x1,-4)x0 3x1+3x0+2a = 02x0^2 +ax0 ...