(lnx)^x的导数怎么求
问题描述：
(lnx)^x的导数怎么求
答
解: 函数两边取自然对数得 lny=x.lnx
等式两边同时求导有 (lny)'=(x.lnx)' 既 y'/y=x'lnx+x.(lnx)'
得出: y'/y=lnx+x/x=lnx+1
y'=y(lnx+1)
=(lnx)^x(lnx+1)
答
y=(lnx)^x=e^ln[(lnx)^x]=e^[xln(lnx)]则y'=e^[xln(lnx)]*[xln(lnx)]'=[(lnx)^x]*[ln(lnx)+(x/lnx)*(1/x)]=[(lnx)^x]*[ln(lnx)+(1/lnx)]=[(lnx)^x]*[ln(lnx)]+(lnx)^(x-1)