知道f(sinx)=sin3x 求f(cosx) RT
问题描述：
知道f(sinx)=sin3x 求f(cosx)
RT
答
f(cosx)=-cos3x.
答
f(sinx)=sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx
=2sinxcosx^2+(1-2sinx^2)sinx
=2sinx(1-sinx^2)+sinx-2sinx^3
=3sinx-4sinx^3
f(cosx)=3cosx-4cosx^3
答
先利用换元法求出f(x)
首先化简
f(sinx)=sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx
=2sinxcosx^2+(1-2sinx^2)sinx
=2sinx(1-sinx^2)+sinx-2sinx^3
=3sinx-4sinx^3
设sinx=t,f(t)=3t-4t^3
f(x)=3x-4x^3
f(cosx)=3cosx-4(cosx)^3
这是数学里面换元的思想，要会熟练应用！
答
f(cosx)=f[sin(pai/2 -x)]=sin3[(pai/2 -x)]=sin(3pai/2 - 3x)=-cos3x.
答
令sinx=u,则(cosx)^2=(1-u^2),f(u)=sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx=2sinx(cosx)^2+(1-2(sinx)^2)sinx=2u(1-u^2)+(1-2u^2)u=3u-4u^3,则f(cosx)=3cosx-4(cosx)^3.