已知函数f（x）=ax3+bx+1的图象经过点（1，-1），且在x=1处f（x）取得极值，求（1）函数f（x）解析式； （2）f（x）的单调递增区间．
问题描述：
已知函数f（x）=ax3+bx+1的图象经过点（1，-1），且在x=1处f（x）取得极值，
求（1）函数f（x）解析式；
（2）f（x）的单调递增区间．
答
知识点：本题考查函数的极值点处的导数值为0、考查函数的单调性与导函数的符号有关：导函数大于0时，函数递增；导函数小于0时，函数递减．
（1）由函数f（x）=ax3+bx+1的图象经过点（1，-1），得a+b=-2…（1分）f'（x）=3ax2+b …（3分）又 f'（1）=3a+b=0…（5分）解方程 a+b＝−23a+b＝0，得 a＝1b＝−3故 f（x）=x3-3x+1 ...
答案解析：（1）利用函数的导数在极值点处的值为0，及图象经过点（1，-1），列出方程组，求出a，b的值．
（2）将a，b的值代入导函数，令导函数大于0求出解集为递增区间．
考试点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．
知识点：本题考查函数的极值点处的导数值为0、考查函数的单调性与导函数的符号有关：导函数大于0时，函数递增；导函数小于0时，函数递减．