求证:(1+secx+tanx)/(1+secx-tanx)=secx+tanx
问题描述:
求证:(1+secx+tanx)/(1+secx-tanx)=secx+tanx
答
左=(cosx+1+sinx)/(cosx+1-sinx).右=(1+sinx)/cosx.
(cosx+1+sinx)cosx=cos²x+cosx+sinxcosx.
(1+sinx)(cosx+1-sinx)=cosx+1-sinx+sinxcosx+sinx-sin²x
=cos²x+cosx+sinxcosx.
所以 :(1+secx+tanx)/(1+secx-tanx)=secx+tanx.