求不定积分∫secx dx 用t=tan (1/2)x求证∫secx dx=ln|tan(1/4 派+1/2 x)|+C=ln|secx+tanx|+C我算到∫2/(1-t^2) dx=∫1/(1+t)+1/(1-t) dx=ln|1+t|+ln|1-t| 然后算不下去了

“我算到∫2/(1-t^2) dx=∫1/(1+t)+1/(1-t) dx=ln|1+t|+ln|1-t| 然后算不下去了”，楼主，你这一步错了：∫ 1/(1-t) dt = - ln|t-1| + C。你在将积分项拆开后分别积分时，对第二项粗心，忘了加一个负号，导致你无法合并两个ln项，只要合并两个ln项，题目就不难了。还有，如果只是为了求证的话，没必要用不定积分来验证，用微分，很明显微分会简单很多，而且可以从逆向思维中得到很多灵感。祝楼主学习顺利！

∫secxdx
=∫(1/cosx)dx
=∫[cosx/(cosx)^2]dx
=∫[1/1-(sinx)^2]d(sinx)
=(1/2)∫[1/(1-sinx)+1/(1+sinx)]d(sinx)
=(1/2)[-ln|1-sinx|+ln|1+sinx|]+C
=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C
=ln|secx+tanx|+C
这个怎么样

t = tan (x/2),x = 2 arctant,dx = 2 dt /(1+t^2),secx = (1+t^2) / (1-t^2)
原式= ∫2/(1-t^2) dt = ∫ [ 1/(1+t) +1/(1-t) ] dt 注意这里：∫ 1/(1-t) dt = - ln|t-1| + C
= ln|1+t| - ln|1-t| + C = ln (|1+t| / |1-t| ) + C
= ln| tan(π/4 派+x/2)|+C
= ln|secx+tanx|+C