sin（x+y)+e的xy=4求y的导数

隐函数求导数
复合函数求导数
如果你还是不会,说明你根本不懂.

法一：隐函数 微分法，方程两边同时取微分
dsin(x+y)+de^xy=0
cos(x+y)(dx+dy)+e^xy(xdy+ydx)=0
dy/dx=y'=-[cos(x+y)+y*e^(xy)]/[cos(x+y)+x*e^(xy)]
法二：隐函数 求导法 方程两边同时对X求导
[sin(X+Y)+e^XY]'=4'
(Y'+1)cos(X+Y)+(Y+XY')e^(XY)=0
Y'=-[cos(X+Y)+Y*e^(XY)]/[cos(X+Y)+X*e^(XY)]

两边对x求导
(y'+1)cos(x+y)+(y+xy')e^(xy)=0
整理得
y'=-[cos(x+y)+ye^(xy)]/[cos(x+y)+xe^(xy)]

等式两边取导:
[sin(x+y)+e^xy]'=4';
=>sin'(x+y)+(xy)'e^xy=0;
=>(x+y)'cos(x+y)+(y+xy')e^xy=0;
=>y'[cos(x+y)+x.e^xy]=-[cos(x+y)+y.e^xy];
=>y'=-[cos(x+y)+y.e^xy]/[cos(x+y)+x.e^xy]