经过同一个端点的4条射线,5条射线……n条射线可以组成多少个角?经过同一端点的2条射线可以组成1个角,经过同一个端点的3条射线可以组成3个角,那么,经过同一端点的4条射线,5条射线……n条射线可以组成多少个角?

问题描述:

经过同一个端点的4条射线,5条射线……n条射线可以组成多少个角?
经过同一端点的2条射线可以组成1个角,经过同一个端点的3条射线可以组成3个角,那么,经过同一端点的4条射线,5条射线……n条射线可以组成多少个角?

四条 3+2+1=6
5条 4+3+2+1=10
n条 n+n-1+n-2+…+1=(n+1)n/2

前提:是小于180的角
因为每条射线都能与其它的N-1条射线组成一个角
所以N条射线可以组成N*(N-1)个角
但其中每个角在计数时都计算了两次
(比如∠AOB,在考虑射线OA时算了一次,在考虑射线OB时又算了一次,但它不是不同的两个角,只能算一个角)
所以实际不同的角的个数是:N*(N-1)/2
即一共可以组成N*(N-1)/2个角